Antes que nada debo dejar en claro que para poder ejecutar ficheros exe en Linux es necesario utilizar wine para instalarlo debes escribir en un terminal lo siguiente: "sudo aptitude install wine" (sin las comillas)
Si tus ficheros exe no son ejecutados por wine al dar doble click y manda un pequeño aviso, aquí la solución o mejor dicho aquí tengo la respuesta del porque. Y aunque para algunos usurarios mas experimentados es obvia, para usuarios recién llegados no tanto, pero vamos al grano, el que no sean ejecutados con wine se debe a que en los permisos no esta permitido su ejecucion.
Para solucionar primero debes dar clck derecho sobre el fichero (tu fichero.exe), y despues dar click en propiedades, click en la pestaña de permisos, ahi buscar donde dice permitir ejecutar como un programa y tildar en la opcion quedando una paloma, despues dar click en aceptar y ya esta listo para ser ejecutado con doble click.
Nota: obviamente debes tener